Dê o número de inversões das seguintes permutações de
:
Passo 1
Então, a gente tem uma permutação dos números
:
. O objetivo aqui é descobrir quantas “inversões” existem nessa permutação. Para isso, vamos precisar entender o que são inversões e como contá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma inversão. Em uma permutação, uma inversão ocorre quando um número maior aparece antes de um número menor. Por exemplo, se tivermos os números 3 e 1 na permutação, e 3 vem antes de 1, isso conta como uma inversão porque 3 é maior que 1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa permutação:
. Vamos comparar cada número com os que vêm depois dele para identificar as inversões.
Passo 4
Começando com o primeiro número, 3:
- 3 e 5: 3 < 5 → não é inversão
- 3 e 4: 3 < 4 → não é inversão
- 3 e 1: 3 > 1 → inversão
- 3 e 2: 3 > 2 → inversão
Total de inversões até agora: 2
Passo 5
Próximo, o número 5:
- 5 e 4: 5 > 4 → inversão
- 5 e 1: 5 > 1 → inversão
- 5 e 2: 5 > 2 → inversão
Total de inversões até agora: 2 + 3 = 5
Passo 6
Agora, o número 4:
- 4 e 1: 4 > 1 → inversão
- 4 e 2: 4 > 2 → inversão
Total de inversões até agora: 5 + 2 = 7
Passo 7
Os próximos números são 1 e 2. Vamos verificar:
- 1 e 2: 1 < 2 → não é inversão
Como não há mais números após o 2, terminamos aqui.
Resposta
A permutação
possui 7 inversões.