Dê o número de inversões das seguintes permutações de 1,2,3,4,5 :
(lllll3 & 5 & 4 & 1 & 2)

Passo 1

Então, a gente tem uma permutação dos números 1,2,3,4,5: (lllll3 & 5 & 4 & 1 & 2). O objetivo aqui é descobrir quantas “inversões” existem nessa permutação. Para isso, vamos precisar entender o que são inversões e como contá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma inversão. Em uma permutação, uma inversão ocorre quando um número maior aparece antes de um número menor. Por exemplo, se tivermos os números 3 e 1 na permutação, e 3 vem antes de 1, isso conta como uma inversão porque 3 é maior que 1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa permutação: 3, 5, 4, 1, 2. Vamos comparar cada número com os que vêm depois dele para identificar as inversões.

Passo 4

Começando com o primeiro número, 3:
  • 3 e 5: 3 < 5 → não é inversão
  • 3 e 4: 3 < 4 → não é inversão
  • 3 e 1: 3 > 1 → inversão
  • 3 e 2: 3 > 2 → inversão
Total de inversões até agora: 2

Passo 5

Próximo, o número 5:
  • 5 e 4: 5 > 4 → inversão
  • 5 e 1: 5 > 1 → inversão
  • 5 e 2: 5 > 2 → inversão
Total de inversões até agora: 2 + 3 = 5

Passo 6

Agora, o número 4:
  • 4 e 1: 4 > 1 → inversão
  • 4 e 2: 4 > 2 → inversão
Total de inversões até agora: 5 + 2 = 7

Passo 7

Os próximos números são 1 e 2. Vamos verificar:
  • 1 e 2: 1 < 2 → não é inversão
Como não há mais números após o 2, terminamos aqui.

Resposta

A permutação (lllll3 & 5 & 4 & 1 & 2) possui 7 inversões.

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