Dada a matriz A=[rrr2 & 1 & -3 0 & 2 & 1 5 & 1 & 3] calcule
det A

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz A = 2 & 1 & -3 0 & 2 & 1 5 & 1 & 3 de ordem 3x3:
O objetivo é calcular o determinante dessa matriz, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Neste caso, vamos optar pela regra de Sarrus, que é uma forma direta para matrizes 3x3.

Passo 2

A regra de Sarrus nos ajuda a calcular o determinante de uma matriz 3x3 de forma mais visual. Para aplicá-la, seguimos os seguintes passos:
  1. Escrevemos a matriz ccc|cc 2 & 1 & -3 & 2 & 1 0 & 2 & 1 & 0 & 2 5 & 1 & 3 & 5 & 1 e repetimos as duas primeiras colunas à direita:
(2 times 2 times 3) + (1 times 1 times 5) + (-3 times 0 times 1) = (12) + (5) + (0) = 17
  1. Calculamos a soma dos produtos das diagonais que vão da esquerda para a direita:
(-3 times 2 times 5) + (1 times 1 times 2) + (2 times 0 times 1) = (-30) + (2) + (0) = -28
  1. Calculamos a soma dos produtos das diagonais que vão da direita para a esquerda:

Passo 3

Agora, subtraímos a segunda soma da primeira para obter o determinante:
det A = 17 - (-28) = 17 + 28 = 45

Resposta

O determinante da matriz é .

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