Qual a relação do número de dentes necessária para que engrenagens motora e movida girem respectivamente a 100 e 300 rpm ?

Passo 1

Vamos entender qual é o problema. Temos duas engrenagens: a motora que gira a 100 rotações por minuto (rpm) e a movida que gira a 300 rpm. Queremos descobrir qual deve ser a relação entre o número de dentes dessas engrenagens para que essas velocidades sejam possíveis. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica que relacionam a velocidade de rotação das engrenagens com o número de dentes que elas possuem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema de engrenagens, a velocidade de rotação de cada engrenagem está inversamente relacionada ao número de dentes que ela tem. Isso significa que se uma engrenagem tem mais dentes, ela gira mais devagar, e se tem menos dentes, gira mais rápido.

Passo 3

A relação entre as velocidades de rotação ($ N N ú Z $) das engrenagens pode ser expressa pela fórmula:
Z
onde:
  • $ N_1 $ é a velocidade da engrenagem motora,
  • $ N_2 $ é a velocidade da engrenagem movida,
  • $ Z_1 $ é o número de dentes da engrenagem motora,
  • $ Z_2 $ é o número de dentes da engrenagem movida.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
100300 = Z2Z1

Passo 5

Simplificando a fração do lado esquerdo:
13 = Z2Z1
Isso significa que o número de dentes da engrenagem movida ($ Z_2 Z2 êú Z_1 $).

Resposta

A relação necessária entre o número de dentes das engrenagens é $ Z_1 : Z_2 = 1 : 3 $. Ou seja, para cada dente da engrenagem motora, a engrenagem movida deve ter 3 dentes.

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