Calcule a diferença entre frequência angular do oscilador não-amortecido e amortecido
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a diferença entre a frequência angular de um oscilador não-amortecido (
) e um oscilador amortecido (
). Então, estamos lidando com o tema de Oscilações Harmônicas na Física. Para resolver isso, a gente vai precisar das fórmulas que definem as frequências desses dois tipos de osciladores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a frequência angular de um oscilador não-amortecido. Essa frequência, chamada de frequência natural, é dada pela fórmula:
Aqui,
é a constante elástica (ou constante da mola) e
é a massa do objeto que está oscilando. Essa fórmula nos diz quão rápido o sistema oscila quando não há resistência, tipo atrito ou outras forças que diminuam o movimento.
Passo 3
Agora, vamos ver a frequência angular de um oscilador amortecido. Quando tem amortecimento, o sistema perde energia, e isso afeta a frequência com que ele oscila. A frequência angular amortecida é dada por:
Nessa equação,
representa o coeficiente de amortecimento, que mede a intensidade da força que está “segurando” o movimento da massa. O termo
ajusta a frequência natural para levar em conta essa resistência.
Passo 4
Agora, queremos encontrar a diferença entre essas duas frequências:
Vamos substituir as expressões que encontramos:
Esse é o resultado final para a diferença entre a frequência angular do oscilador não-amortecido e o amortecido.
Resposta
A diferença entre as frequências angulares é: