Calcule a diferença entre frequência angular do oscilador não-amortecido e amortecido .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a diferença entre a frequência angular de um oscilador não-amortecido ( ) e um oscilador amortecido ( ). Então, estamos lidando com o tema de Oscilações Harmônicas na Física. Para resolver isso, a gente vai precisar das fórmulas que definem as frequências desses dois tipos de osciladores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a frequência angular de um oscilador não-amortecido. Essa frequência, chamada de frequência natural, é dada pela fórmula:
Aqui, é a constante elástica (ou constante da mola) e é a massa do objeto que está oscilando. Essa fórmula nos diz quão rápido o sistema oscila quando não há resistência, tipo atrito ou outras forças que diminuam o movimento.

Passo 3

Agora, vamos ver a frequência angular de um oscilador amortecido. Quando tem amortecimento, o sistema perde energia, e isso afeta a frequência com que ele oscila. A frequência angular amortecida é dada por:
Nessa equação, representa o coeficiente de amortecimento, que mede a intensidade da força que está “segurando” o movimento da massa. O termo ajusta a frequência natural para levar em conta essa resistência.

Passo 4

Agora, queremos encontrar a diferença entre essas duas frequências:
Vamos substituir as expressões que encontramos:
Esse é o resultado final para a diferença entre a frequência angular do oscilador não-amortecido e o amortecido.

Resposta

A diferença entre as frequências angulares é:

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