Um capacitor de placas paralelas tem uma capacitância de 112 p F, uma área de placa de 96,5 cm^2, um dielétrico de mica (kappae=5,4). Calcule para uma diferença de potencial de 55 V , as intensidades © a carga induzida na superfície do dielétrico. epsilon0=8,85 times 10^-12 F / m (3,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor de placas paralelas com capacitância de 112 pF, área de placa de 96,5 cm^2, e um dielétrico de mica com constante dielétrica kappae=5,4. Queremos encontrar a carga induzida na superfície do dielétrico quando aplicamos uma diferença de potencial de 55 V. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de capacitância e entender como os dielétricos afetam a carga no capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga total armazenada no capacitor sem considerar o dielétrico. A fórmula da capacitância é:
Q = C times V
Onde:
  • Q é a carga,
  • C é a capacitância,
  • V é a diferença de potencial.
Vamos substituir os valores:
Q = 112 times 10^-12 F times 55 V = 6,16 times 10^-9 C
Então, a carga total no capacitor é 6,16 nC.

Passo 3

Agora, vamos entender como o dielétrico afeta essa carga. Quando inserimos um dielétrico no capacitor, parte da carga é “neutralizada” internamente pelo dielétrico, gerando uma carga induzida na superfície do dielétrico. A carga induzida ( Qinduzida) pode ser calculada usando a relação:
Qinduzida = Q (1 - 1kappae)
Isso acontece porque o dielétrico reduz o campo elétrico dentro do capacitor pela constante kappae.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Qinduzida = 6,16 times 10^-9 C (1 - 15,4) = 6,16 times 10^-9 C times 4,45,4
Vamos calcular isso:
Qinduzida = 6,16 times 10^-9 C times 0,8148 ≈ 5,02 times 10^-9 C

Resposta

A carga induzida na superfície do dielétrico é aproximadamente 5,02 nC.

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