• Referenciais (não-incerciais) e forças de inercia.
    Questão 4-)Supondo que um elevador tenha seu movimento de descida observado pelo observador (O) dado por uma aceleração variável a(t) tal que a(t=0)=-a0 e d ad t=-s, sendo a0 e s constantes, esboçado logo abaixo.
    Em que instânte de tempo o observador (O^prime) não sentiria a troca de forças entre seus pés e o sólo do elevador? Obtenha a resposta decompondo as forças que atuam no indivíduo do

Passo 1

Bom, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um elevador descendo com uma aceleração que varia com o tempo, , onde inicialmente, em , a aceleração é e a taxa de variação dessa aceleração é constante, ou seja, . O conteúdo envolvido aqui é o estudo de referenciais não-inerciais e forças de inércia na física. Para resolver essa questão, vamos precisar usar conceitos de dinâmica em referenciais acelerados e decomposição de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o observador não sente a troca de forças entre seus pés e o chão do elevador. Isso ocorre quando não há forças internas agindo sobre ele, ou seja, quando a força normal que o chão exerce sobre seus pés é igual ao seu peso real. Em outras palavras, o aparente peso é zero.

Passo 3

Vamos considerar as forças atuando no indivíduo dentro do elevador. Temos duas forças principais:
  1. Peso ( ): Força devido à gravidade, , onde é a massa e é a aceleração da gravidade.
  2. Força Normal ( ): Força exercida pelo chão do elevador sobre os pés do indivíduo.

Passo 4

Em um referencial não-inercial (no caso, o elevador acelerando), precisamos considerar as forças de inércia. A força de inércia ( Fi = -m cdot a(t) ) é dada por:
onde é a aceleração do elevador.

Passo 5

Para que o observador N = P - Fi não sinta a troca de forças, a força normal deve se igualar ao peso menos a força de inércia:
N = m cdot g - (-m cdot a(t))
N = m cdot (g + a(t))

Passo 6

Queremos que o observador não sinta a troca de forças, ou seja, 0 = m cdot (g + a(t)) :
g + a(t) = 0
a(t) = -g

Passo 7

Sabemos que a aceleração do elevador varia com o tempo conforme:
a(t) = a0 - s cdot t
Queremos encontrar o instante a0 - s cdot t = -g em que :

Passo 8

Resolvendo para -s cdot t = -g - a0 :
t = g + a0s

Resposta

O instante de tempo em que o observador t = g + a0s não sentiria a troca de forças entre seus pés e o chão do elevador é:

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