Calcule a diferença de pressão da água em uma superfície de uma gotícula esférica com raio de 200 nm , a 20^circ C (tensão superficial da água =72,75 mN m ^-1. Resposta> 7,28 times 10^5 Pa.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve calcular a diferença de pressão em uma gotícula de água esférica. O enunciado nos dá o raio da gotícula, a temperatura e a tensão superficial da água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à tensão superficial e à pressão em superfícies curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a diferença de pressão em uma gotícula. Quando temos uma gota esférica, a superfície dela exerce uma tensão que gera uma pressão interna maior que a pressão externa. Essa diferença de pressão pode ser calculada usando a Lei de Laplace para gotículas.

Passo 3

A Lei de Laplace para gotículas nos diz que a diferença de pressão (ΔP) é igual a quatro vezes a tensão superficial (γ) dividida pelo raio da gotícula ®. A fórmula fica assim:
De

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores que temos no enunciado:
  • Tensão superficial da água, γ = 72,75 mN/m = 72,75 × 10⁻³ N/m
  • Raio da gotícula, r = 200 nm = 200 × 10⁻⁹ m

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da Lei de Laplace:
De

Passo 6

Vamos resolver a conta passo a passo:
  1. Multiplicamos 4 por 72,75 × 10⁻³:
4 times 72,75 times 10^-3 = 291 times 10^-3 , N/m
  1. Dividimos esse resultado pelo raio em metros:
291 times 10^-3200 times 10^-9 = 291 times 10^-3200 times 10^-9 = 1,455 times 10^6 , Pa

Resposta

A diferença de pressão na superfície da gotícula é de 1,455 × 10⁶ Pa, que é maior que 7,28 × 10⁵ Pa.

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