Calcule a diferencial dy de cada função:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a diferencial
da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas, especificamente a regra do produto e as regras de derivação de funções com potências fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de forma mais simples para facilitar a derivação:
Passo 3
Para encontrar a diferencial
, precisamos calcular a derivada
e depois multiplicar por
:
Passo 4
Utilizamos a regra do produto, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
usando a regra da potência:
Passo 6
Agora, calculamos
da mesma forma:
Passo 7
Substituímos
e
na regra do produto:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão colocando fatores comuns em evidência:
Resposta
A diferencial
da função é: