Calcule a diferencial dy de cada função:

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a diferencial da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas, especificamente a regra do produto e as regras de derivação de funções com potências fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de forma mais simples para facilitar a derivação:

Passo 3

Para encontrar a diferencial , precisamos calcular a derivada e depois multiplicar por :

Passo 4

Utilizamos a regra do produto, que diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos calcular usando a regra da potência:

Passo 6

Agora, calculamos da mesma forma:

Passo 7

Substituímos e na regra do produto:

Passo 8

Vamos simplificar a expressão colocando fatores comuns em evidência:

Resposta

A diferencial da função é:

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Segundo a lei de Boyle, quando um gás é comprimido a temperatura constante, o produto do volume do gás vezes a pressão é uma constante: .
Uma amostra de gás em um contenedor a temperatura constante e a baixa pressão começa a ser comprimido de forma regular por 15 min . O volume decresce mais rapidamente no início ou no final dos 15 minutos? Explique.
Determine os pontos críticos e os máximos/mínimos locais de cada uma das seguintes funções. Use as informações para fazer um esboço do gráfico
.
Determine em cada caso