Calcule a diferencial dy de cada função:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a diferencial
da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas, especificamente a regra do produto e as regras de derivação de funções com potências fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de forma mais simples para facilitar a derivação:
Passo 3
Para encontrar a diferencial
, precisamos calcular a derivada
e depois multiplicar por
:
Passo 4
Utilizamos a regra do produto, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
usando a regra da potência:
Passo 6
Agora, calculamos
da mesma forma:
Passo 7
Substituímos
e
na regra do produto:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão colocando fatores comuns em evidência:
Resposta
A diferencial
da função é:
Exercícios relacionados
Segundo a lei de Boyle, quando um gás é comprimido a temperatura constante, o produto do volume
do gás vezes a pressão
é uma constante:
.
Uma amostra de gás em um contenedor a temperatura constante e a baixa pressão começa a ser comprimido de forma regular por 15 min . O volume decresce mais rapidamente no início ou no final dos 15 minutos? Explique.
Uma amostra de gás em um contenedor a temperatura constante e a baixa pressão começa a ser comprimido de forma regular por 15 min . O volume decresce mais rapidamente no início ou no final dos 15 minutos? Explique.
Determine os pontos críticos e os máximos/mínimos locais de cada uma das seguintes funções. Use as informações para fazer um esboço do gráfico
.
Determine
em cada caso