Calcule a diferencial das funções seguintes:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a diferencial da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com funções de duas variáveis. Para isso, vamos precisar entender como calcular as derivadas parciais em relação a e e, em seguida, usar essas derivadas para encontrar a diferencial da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferencial de uma função de duas variáveis é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Temos:
Usando a regra da cadeia para derivadas, sabemos que a derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando a mesma abordagem:
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos as derivadas parciais, podemos escrever a diferencial :

Resposta

A diferencial da função é:

Exercícios relacionados

Indique o domínio da função definida por
Calcule a diferencial das funções seguintes:
(b)
Determine o volume do sólido que fica abaixo da superfície e acima da região do plano limitada pelas curvas e . Para isso: Represente a base do sólido no plano cartesiano.
Calcule o limite.