Calcule a diferencial das funções seguintes:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a diferencial da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com funções de duas variáveis. Para isso, vamos precisar entender como calcular as derivadas parciais em relação a
e
e, em seguida, usar essas derivadas para encontrar a diferencial da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferencial
de uma função de duas variáveis é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Temos:
Usando a regra da cadeia para derivadas, sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma abordagem:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos as derivadas parciais, podemos escrever a diferencial
:
Resposta
A diferencial da função
é:
Exercícios relacionados
Indique o domínio da função
definida por
Calcule a diferencial das funções seguintes:
(b)
(b)
Determine o volume do sólido que fica abaixo da superfície
e acima da região do plano
limitada pelas curvas
e
. Para isso: Represente a base do sólido no plano cartesiano.
Calcule o limite.