Calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite
. Aqui, estamos lidando com limites matemáticos, especificamente envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada racionalização, que ajuda a simplificar expressões com raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Ué, deu uma forma indefinida
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Assim, multiplicamos:
Passo 4
Agora, vamos expandir o numerador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Perceba que o termo
pode ser fatorado:
Substituindo isso na expressão:
Agora, podemos cancelar o
no numerador e denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine o volume do sólido que fica abaixo da superfície
e acima da região do plano
limitada pelas curvas
e
. Para isso: Represente a base do sólido no plano cartesiano.
Calcule a diferencial das funções seguintes:
(d)
(d)
Em cada caso, calcule as derivadas
e
.
(e)
(e)