Calcule o limite.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite . Aqui, estamos lidando com limites matemáticos, especificamente envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada racionalização, que ajuda a simplificar expressões com raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Ué, deu uma forma indefinida . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A conjugada de é . Assim, multiplicamos:

Passo 4

Agora, vamos expandir o numerador usando a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Perceba que o termo pode ser fatorado:
Substituindo isso na expressão:
Agora, podemos cancelar o no numerador e denominador:

Passo 6

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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Determine o volume do sólido que fica abaixo da superfície e acima da região do plano limitada pelas curvas e . Para isso: Represente a base do sólido no plano cartesiano.
Calcule a diferencial das funções seguintes:
(d)
Em cada caso, calcule as derivadas e .
(e)