Indique o domínio da função
definida por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
que a função pode aceitar sem causar problemas, como a raiz de um número negativo ou o logaritmo de um número não positivo. Hoje, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas e quadráticas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o logaritmo natural, representado por
, só está definido para números maiores que zero. Ou seja, o que está dentro do logaritmo tem que ser positivo:
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que tornam a expressão dentro do logaritmo positiva. Reescrevendo a desigualdade:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembre que isso inverte o sinal da desigualdade):
Passo 4
Agora, vamos resolver
. Isso significa que o valor de
tem que estar a uma distância menor que 2 do zero na reta numérica. Então,
deve estar entre -2 e 2:
Passo 5
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais
tais que
está entre -2 e 2.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a diferencial das funções seguintes:
(b)
(b)
Faça o esboço da função
em seu domínio segundo o roteiro: Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão de
.
Calcule a diferencial das funções seguintes:
(d)
(d)
Determine o volume do sólido que fica abaixo da superfície
e acima da região do plano
limitada pelas curvas
e
. Para isso: Represente a base do sólido no plano cartesiano.