Indique o domínio da função f definida por
f(x) = ln(-x^2 + 4)
Dom(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de que a função pode aceitar sem causar problemas, como a raiz de um número negativo ou o logaritmo de um número não positivo. Hoje, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas e quadráticas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o logaritmo natural, representado por , só está definido para números maiores que zero. Ou seja, o que está dentro do logaritmo tem que ser positivo:

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de que tornam a expressão dentro do logaritmo positiva. Reescrevendo a desigualdade:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembre que isso inverte o sinal da desigualdade):

Passo 4

Agora, vamos resolver . Isso significa que o valor de tem que estar a uma distância menor que 2 do zero na reta numérica. Então, deve estar entre -2 e 2:

Passo 5

Portanto, o domínio da função é todos os números reais tais que está entre -2 e 2.

Resposta

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