Calcule a diferencial das funções seguintes:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a diferencial da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais, para encontrar a diferencial dessa função. Precisaremos lembrar como calcular as derivadas parciais em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante e diferenciamos em relação a
.
A função é
.
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante e diferenciamos em relação a
.
Derivando a função
em relação a
:
Passo 4
Com as derivadas parciais encontradas, podemos escrever a diferencial
da função
. A diferencial é dada pela soma das derivadas parciais multiplicadas pelas variações das respectivas variáveis:
Substituindo as derivadas parciais que calculamos:
Resposta
A diferencial da função é:
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é diferenciável no domínio indicado.
(b)
(b)
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e
, com possível de
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