Calcule a diferencial (notação clássica) das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a diferencial clássica da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde a gente aprende a encontrar variações pequenas em funções de várias variáveis. Para isso, vamos precisar usar as derivadas parciais em relação a cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial de uma função. Para uma função de três variáveis
, a diferencial
é dada por:
Isso significa que vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a cada variável.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
. A gente tem:
A derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Por último, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 6
Agora que temos todas as derivadas parciais, vamos montar a expressão da diferencial
:
Podemos simplificar um pouco, deixando todos os termos com
em evidência:
Resposta
A diferencial clássica da função
é: