Calcule a diferencial (notação clássica) das funções
w = e^(x^2 - y - z^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a diferencial clássica da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde a gente aprende a encontrar variações pequenas em funções de várias variáveis. Para isso, vamos precisar usar as derivadas parciais em relação a cada uma das variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial de uma função. Para uma função de três variáveis , a diferencial é dada por:
Isso significa que vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a cada variável.

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a . A gente tem:
A derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :

Passo 5

Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :

Passo 6

Agora que temos todas as derivadas parciais, vamos montar a expressão da diferencial :
Podemos simplificar um pouco, deixando todos os termos com em evidência:

Resposta

A diferencial clássica da função é:

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