Calcule a diferencial (notação clássica) das funções
z = cos^2(x) * y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a diferencial da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente na parte de diferenciação de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar usar as regras de diferenciação parcial e entender como calcular a diferencial de uma função que depende de mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial de uma função. Se é uma função de e , a sua diferencial é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada parcial, . A função é:
Aqui, é considerado uma constante quando derivamos em relação a . Usamos a regra da cadeia para derivar :
Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial, . Observando a função:
Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante:

Passo 5

Com as derivadas parciais calculadas, podemos montar a expressão da diferencial :
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A diferencial da função é:

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