Calcule a diferencial (notação clássica) das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a diferencial da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente na parte de diferenciação de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar usar as regras de diferenciação parcial e entender como calcular a diferencial de uma função que depende de mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial de uma função. Se
é uma função de
e
, a sua diferencial
é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada parcial,
. A função
é:
Aqui,
é considerado uma constante quando derivamos em relação a
. Usamos a regra da cadeia para derivar
:
Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial,
. Observando a função:
Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante:
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, podemos montar a expressão da diferencial
:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A diferencial da função é: