Calcule a diferencial (notação clássica) das funções
z = arctan(x^2/y)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a diferencial da função .
Conteúdo da matéria: Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
O que vamos precisar: Conhecer a derivada da função arco-tangente ( ), e como aplicar a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função composta. Temos:
onde
Para encontrar a diferencial , vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que:

Passo 3

Calculamos a derivada de em relação a :
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a diferencial de . Usamos a regra do quociente para diferenciais:
Calculando as diferenciais individuais:
Substituindo na expressão de :

Passo 5

Substituímos de volta na expressão de :
Simplificamos o denominador:
Então,
Simplificando:

Resposta

A diferencial da função é:

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