Calcule a diferencial (notação clássica) das funções
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a diferencial da função
.
Conteúdo da matéria: Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
O que vamos precisar: Conhecer a derivada da função arco-tangente (
), e como aplicar a regra da cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta. Temos:
onde
Para encontrar a diferencial
, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que:
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a diferencial de
. Usamos a regra do quociente para diferenciais:
Calculando as diferenciais individuais:
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Substituímos
de volta na expressão de
:
Simplificamos o denominador:
Então,
Simplificando:
Resposta
A diferencial da função
é: