Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
, ou ainda, para determinar
e
.
e
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos as seguintes funções:
O objetivo é determinar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, utilizando a Regra da Cadeia. Para resolver isso, precisaremos conhecer as regras de derivação e como aplicar a Regra da Cadeia em funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de
de forma que facilite a derivação:
Isso simplifica a derivada, pois a derivada do logaritmo natural é mais direta.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia para derivar
em relação a
. A Regra da Cadeia nos diz que:
Onde
e
.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular cada uma das derivadas necessárias:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Agora, substituímos essas derivadas na expressão de
:
Lembrando que
,
e
, substituímos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão de
:
Sabendo que
.
Como
, temos:
Substituindo na expressão de
: