Calcule a diferencial (notação clássica) das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a diferencial da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente calculando a diferencial clássica de uma função de duas variáveis. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular as derivadas parciais e aplicar a fórmula da diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Note que
pode ser simplificado usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que
. Assim, nossa função fica:
Isso vai facilitar os cálculos das derivadas parciais.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
-
Derivada parcial de
em relação a ( ): A derivada deem relação a é . Então: -
Derivada parcial de
em relação a ( ): Aqui, tratamoscomo constante. A derivada de em relação a é . Então:
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas, podemos agora montar a diferencial clássica
. A fórmula da diferencial para uma função de duas variáveis é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A diferencial clássica da função
é: