Calcule a diferencial total.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a diferencial total da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas de
em relação a
e
.
Passo 2
A diferencial total
de uma função de duas variáveis
é dada por:
Ou seja, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Temos:
Primeiro, simplificamos a expressão dentro do logaritmo:
Agora, aplicamos a derivada de uma função logarítmica:
Calculando a derivada dentro:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Usando a mesma função:
Aplicamos a derivada de uma função logarítmica:
Calculando a derivada dentro:
Então:
Passo 5
Agora que temos as derivadas parciais, podemos montar a diferencial total
:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A diferencial total da função
é:
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Calcule a diferencial total.
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(t) .
(t)
Calcule o valor do limite abaixo:
Sendo
, dado que
.
Verifique, por derivação, que
Verifique, por derivação, que