Calcule a diferencial total. z = x*y - x^2 dz = (y - 2*x) dx + x * dy

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a sua diferencial total . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente de diferenciais de funções de duas variáveis.

Passo 2

A diferencial total de uma função é dada pela fórmula:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, tratamos como uma constante ao derivar em relação a .

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Neste caso, é tratado como uma constante ao derivar em relação a .

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da diferencial total:

Resposta

A diferencial total de é:

Exercícios relacionados

Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(t) r = 1 - sen(t) / 2.
f(x, y, z) = raiz(49 - x^2 - y^2 - z^2) Calcule: f(-1, 2, 3)
Calcule a diferencial total. z = ln(x + x * y^2)
Calcule o valor do limite abaixo:
lim (x, y) (0,0) x^2 sen(y)x^2+y^4