Calcule a diferencial total.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a sua diferencial total
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente de diferenciais de funções de duas variáveis.
Passo 2
A diferencial total de uma função
é dada pela fórmula:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, tratamos
como uma constante ao derivar em relação a
.
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Neste caso,
é tratado como uma constante ao derivar em relação a
.
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da diferencial total:
Resposta
A diferencial total de
é:
Exercícios relacionados
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(t) .
(t)
Calcule a diferencial total.
Calcule o valor do limite abaixo: