Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(t)
.
(t)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa usar o GeoGebra para fazer o gráfico da curva definida por . Essa curva é um tipo de limaçon, que às vezes pode ser uma cardioide. Vamos precisar entender um pouquinho sobre coordenadas polares e como plotar no GeoGebra.
Passo 2
Primeiro, vamos refrescar o que são coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas (x e y), nas polares usamos
para a distância do ponto até a origem e
(ou
) para o ângulo em relação ao eixo positivo x. A equação dada é .
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação . Essa é a forma de um limaçon. Dependendo dos valores dos coeficientes, pode ser que seja uma cardioide ou outro tipo de limaçon. No nosso caso, como o coeficiente de é
, isso indica que a curva terá uma forma de dente de serra sem uma parte interna fechada.
Passo 4
Agora, vamos para o GeoGebra. Abra o GeoGebra e selecione o modo de coordenadas polares. Lá, você pode inserir a equação diretamente na barra de entrada. O GeoGebra vai plotar automaticamente a curva para você.
Passo 5
Depois de inserir a equação, observe o gráfico gerado. Você verá uma curva simétrica em relação ao eixo y, com uma aparência semelhante a uma limaçon com uma ondulação. Isso confirma que nossa análise estava correta.
Resposta
O gráfico da curva plotado no GeoGebra é um limaçon com uma única ondulação, mostrando uma forma arredondada sem uma parte interna fechada.
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