Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(t) r = 1 - sen(t) / 2.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa usar o GeoGebra para fazer o gráfico da curva definida por . Essa curva é um tipo de limaçon, que às vezes pode ser uma cardioide. Vamos precisar entender um pouquinho sobre coordenadas polares e como plotar no GeoGebra.

Passo 2

Primeiro, vamos refrescar o que são coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas (x e y), nas polares usamos para a distância do ponto até a origem e (ou ) para o ângulo em relação ao eixo positivo x. A equação dada é .

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação . Essa é a forma de um limaçon. Dependendo dos valores dos coeficientes, pode ser que seja uma cardioide ou outro tipo de limaçon. No nosso caso, como o coeficiente de é , isso indica que a curva terá uma forma de dente de serra sem uma parte interna fechada.

Passo 4

Agora, vamos para o GeoGebra. Abra o GeoGebra e selecione o modo de coordenadas polares. Lá, você pode inserir a equação diretamente na barra de entrada. O GeoGebra vai plotar automaticamente a curva para você.

Passo 5

Depois de inserir a equação, observe o gráfico gerado. Você verá uma curva simétrica em relação ao eixo y, com uma aparência semelhante a uma limaçon com uma ondulação. Isso confirma que nossa análise estava correta.

Resposta

O gráfico da curva plotado no GeoGebra é um limaçon com uma única ondulação, mostrando uma forma arredondada sem uma parte interna fechada.

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