Calcule a dimensão dos espaços vetoriais descritos abaixo (com justificativa).
© M3 times 4(C) matrizes de ordem 3 times 4 como R-espaço vetorial.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a dimensão do espaço vetorial das matrizes , ou seja, matrizes de ordem com entradas complexas, considerando esse espaço como um espaço vetorial sobre os números reais ( ). Para isso, precisamos entender como as dimensões funcionam quando mudamos o campo de escala de para .

Passo 2

Primeiro, sabemos que uma matriz com entradas complexas tem entradas. Cada entrada é um número complexo, que na verdade pode ser representado por dois números reais (a parte real e a parte imaginária).

Passo 3

Então, cada entrada complexa contribui com 2 dimensões no espaço real. Portanto, para cada uma das 12 entradas, temos 2 dimensões, totalizando dimensões no espaço vetorial sobre .

Resposta

A dimensão do espaço vetorial como espaço sobre é 24.

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