Calcule a dimensão dos espaços vetoriais descritos abaixo (com justificativa).
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matrizes de ordem
como
-espaço vetorial.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a dimensão do espaço vetorial das matrizes
, ou seja, matrizes de ordem
com entradas complexas, considerando esse espaço como um espaço vetorial sobre os números reais (
). Para isso, precisamos entender como as dimensões funcionam quando mudamos o campo de escala de
para
.
Passo 2
Primeiro, sabemos que uma matriz
com entradas complexas tem
entradas. Cada entrada é um número complexo, que na verdade pode ser representado por dois números reais (a parte real e a parte imaginária).
Passo 3
Então, cada entrada complexa contribui com 2 dimensões no espaço real. Portanto, para cada uma das 12 entradas, temos 2 dimensões, totalizando
dimensões no espaço vetorial sobre
.
Resposta
A dimensão do espaço vetorial
como espaço sobre
é 24.