Vamos resolver o exercício que pede para calcular a dimensão do espaço vetorial das matrizes , ou seja, matrizes de ordem com entradas complexas, considerando esse espaço como um espaço vetorial sobre os números reais (). Para isso, precisamos entender como as dimensões funcionam quando mudamos o campo de escala de para .
Passo 2
Primeiro, sabemos que uma matriz com entradas complexas tem entradas. Cada entrada é um número complexo, que na verdade pode ser representado por dois números reais (a parte real e a parte imaginária).
Passo 3
Então, cada entrada complexa contribui com 2 dimensões no espaço real. Portanto, para cada uma das 12 entradas, temos 2 dimensões, totalizando dimensões no espaço vetorial sobre .
Resposta
A dimensão do espaço vetorial como espaço sobre é 24.