Encontre a medida da projeção ortogonal do vetor
na direção do vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de Álgebra Linear, especificamente sobre projeção de vetores. A gente precisa encontrar a medida da projeção ortogonal do vetor
na direção do vetor
. Para isso, vamos usar a fórmula da projeção que envolve o produto escalar e o módulo dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. O produto escalar é dado por:
Fazendo as contas:
Passo 3
Agora, precisamos achar o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é calculado por:
Aplicando ao nosso vetor:
Passo 4
Com o produto escalar e o módulo de
calculados, podemos encontrar a medida da projeção ortogonal usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A medida da projeção ortogonal é
.