Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma identidade algébrica para verificar:
. O conteúdo aqui envolve a fatoração de polinômios, especificamente a fatoração da diferença de cubos. Para resolver isso, vamos expandir o lado esquerdo da equação e ver se ele realmente resulta em
.
Passo 2
Vamos começar expandindo o produto
. Isso significa que vamos multiplicar cada termo de
por cada termo de
.
Passo 3
Primeiro, multiplicamos
por cada termo dentro do segundo parêntese:
Passo 4
Em seguida, multiplicamos
por cada termo dentro do segundo parêntese:
Passo 5
Agora, vamos somar todos os termos que obtivemos:
Passo 6
Observamos que os termos
e
se cancelam, assim como os termos
e
. Portanto, sobra apenas:
Resposta
Após a expansão e simplificação, confirmamos que
.