Calcule a dimensão dos espaços vetoriais descritos abaixo (com justificativa).
(g)
.
(g)
Passo 1
Beleza, vamos começar! A questão pede para calcular a dimensão do espaço vetorial
. Para isso, precisamos entender o que é dimensão de um espaço vetorial e verificar se
realmente forma um espaço vetorial dentro de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um conjunto ser considerado um espaço vetorial, ele precisa cumprir algumas condições básicas, como conter o vetor zero, ser fechado em relação à adição de vetores e à multiplicação por escalar. Vamos verificar se
atende a essas condições.
Passo 3
Vamos ver se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Substituindo na equação
, temos:
Isso é falso, ou seja,
não pertence a
.
Passo 4
Como o vetor zero não está em
, já sabemos que
não é um espaço vetorial. Isso significa que não podemos falar em dimensão para
no contexto de espaços vetoriais, já que ele não satisfaz os requisitos necessários.
Resposta
O conjunto
não é um espaço vetorial de
, pois não contém o vetor zero. Portanto, sua dimensão como espaço vetorial não está definida.
Exercícios relacionados
Calcule a dimensão dos espaços vetoriais descritos abaixo (com justificativa).
(b) matrizes de ordem
como
-espaço vetorial.
(b)
Mostre que os poliômios
e
são L.I.
Seja
a transformação linear definida por
Esta transformação linear é injetora? Justifique sua resposta.
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(e) ;
(e)