O padrão de campo normalizado de uma antena é dado por
para
, e é zero em outros lugares. Encontre a diretividade da antena.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre antenas, mais especificamente sobre o padrão de radiação e a diretividade da antena. O enunciado nos dá uma função que descreve como a antena irradia energia em diferentes direções, chamada de padrão de campo normalizado:
para os ângulos
e
. Fora desses intervalos, a função é zero. Nosso objetivo é encontrar a diretividade dessa antena, que basicamente nos diz o quão “focada” é a radiação da antena em comparação com uma antena isotrópica (que irradia igualmente em todas as direções).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é diretividade. A diretividade
é uma medida que compara a potência irradiada por uma antena na direção de máxima radiação com a potência irradiada por uma antena isotrópica que irradia igualmente em todas as direções. A fórmula para diretividade é:
Onde:
-
é o valor máximo da função padrão de radiação. - A integral no denominador é a área total sob o padrão de radiação, que representa a potência total irradiada pela antena.
Passo 3
Vamos identificar
. Observando a função
, o valor máximo ocorre quando
e
são máximos.
Sabemos que:
-
atinge seu máximo quando , com valor 1. -
atinge seu máximo quando , com valor 1.
Portanto,
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a integral no denominador para encontrar a área total sob o padrão de radiação. A integral fica:
Vamos resolver essa integral passo a passo.
Primeiro, convertemos os graus para radianos, já que as integrais em trigonometria geralmente utilizam radianos:
-
rad -
rad
Então, a integral fica:
Vamos separar as integrais em
e
:
Calculando a integral em
:
Usando a identidade de integração para potências ímpares de seno:
Aplicando isso para
:
Calculando a integral em
:
Usamos a identidade:
Então,
Multiplicando as integrais:
Passo 5
Agora que temos todos os valores, vamos substituir na f��rmula da diretividade:
Resposta
A diretividade da antena é 6.
Exercícios relacionados
Um túnel é modelado como um guia de onda retangular metálico, preenchido com ar, com dimensões de
. Determine se o túnel transmite: (a) um sinal de radiodifusão em AM de 1,5 MHz ; (b) um sinal de radiodifusão em FM de 120 MHz :
Em um guia retangular preenchido com ar, a frequência de corte do modo
é 5 GHz , enquanto que a do modo
é 12 GHz . Calcule as dimensões deste guia de onda:
Encontre a abertura efetiva
de uma antena receptora monopolo de fio de quarto de onda, iluminada no espaço livre por uma onda eletromagnética plana uniforme de frequência
, para direções de incidência da onda dadas por,
e
, respectivamente, assumindo que a antena é casada em impedância com sua carga e casada em polarização com sua onda incidente. Dado a diretividade como:
Calcule a diretividade de uma antena com padrão de irradiação setorial (tendo intensidade de irradiação uniforme em uma região angular especificada, sendo zero em outros lugares) dado pela seguinte função de irradiação normalizada:
para
em outros lugares, se: (a)
e
(padrão cônico) e
(b) e
, onde
é um ângulo arbitrário dentro da faixa
, e especificamente para
.
(b)