Calcule a distância entre uma carga pontual
e outra carga pontual
para que a força eletrostática entre elas seja 10 N ? Adote
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a distância entre duas cargas elétricas puntiformes, onde uma tem carga de $ q_{1} = 20,0 , \mu\mathrm{C} $ e a outra $ q_{2} = 10 , \mu\mathrm{C} $. A força eletrostática entre elas deve ser de 10 N. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que é a base da Eletrostática. Precisamos das fórmulas certas e de entender como aplicar as cargas e a força para encontrar a distância que buscamos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força eletrostática entre duas cargas puntiformes. A fórmula é:
Aqui:
- $ F $ é a força eletrostática,
- $ \mathrm{K} $ é a constante de Coulomb ($ 9 \times 10^{9} , \mathrm{N \cdot m{2}/C{2}} $),
- $ q_{1} $ e $ q_{2} $ são as cargas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar $ r $. Vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo:
E depois tirar a raiz quadrada para encontrar $ r $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter as cargas de microcoulombs ($ \mu\mathrm{C}
\mathrm{C} $):
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo dentro da raiz:
Primeiro, multiplica as cargas:
Depois, divide pelo valor da força:
Agora, multiplica pela constante $ \mathrm{K} $:
Passo 6
Por fim, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ r $:
Resposta
A distância entre as duas cargas é aproximadamente 0,424 metros.