Calcule a distância entre uma carga pontual q1=20,0 mu C e outra carga pontual q2=10 mu C para que a força eletrostática entre elas seja 10 N ? Adote K=9 cdot 10^9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a distância entre duas cargas elétricas puntiformes, onde uma tem carga de $ q_{1} = 20,0 , \mu\mathrm{C} $ e a outra $ q_{2} = 10 , \mu\mathrm{C} $. A força eletrostática entre elas deve ser de 10 N. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que é a base da Eletrostática. Precisamos das fórmulas certas e de entender como aplicar as cargas e a força para encontrar a distância que buscamos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força eletrostática entre duas cargas puntiformes. A fórmula é:
F = K cdot |q1 cdot q2|r^2
Aqui:
  • $ F $ é a força eletrostática,
  • $ \mathrm{K} $ é a constante de Coulomb ($ 9 \times 10^{9} , \mathrm{N \cdot m{2}/C{2}} $),
  • $ q_{1} $ e $ q_{2} $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ r $. Vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo:
r
E depois tirar a raiz quadrada para encontrar $ r $:
r^2 = K cdot |q1 cdot q2|F

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter as cargas de microcoulombs ($ \mu\mathrm{C} muC \mathrm{C} $):
C
q1 = 20,0 , muC = 20,0 times 10^-6 , C
Substituindo na fórmula:
q2 = 10 , muC = 10 times 10^-6 , C

Passo 5

Vamos calcular passo a passo dentro da raiz:
Primeiro, multiplica as cargas:
20,0 times 10^-6 , C times 10 times 10^-6 , C = 200 times 10^-12 , C^2 = 2 times 10^-10 , C^2
Depois, divide pelo valor da força:
2 times 10^-10 , C^210 , N = 2 times 10^-11 , C^2/N
Agora, multiplica pela constante $ \mathrm{K} $:
K

Passo 6

Por fim, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ r $:
r

Resposta

A distância entre as duas cargas é aproximadamente 0,424 metros.

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