.
Passo 1
Beleza, vamos ver esse problema juntos! A gente precisa calcular o limite quando
vai para menos infinito da expressão
. Isso envolve conceitos de limites no infinito e manipulação de expressões com raízes quadradas. Para resolver, vamos simplificar a expressão dentro da raiz e usar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro passo é simplificar a expressão dentro da raiz. Olha só, temos
. A ideia aqui é fatorar
para facilitar a análise. Então, vamos reescrever a raiz assim:
Passo 3
Agora, vamos tirar o
de dentro da raiz. Lembrando que
. Mas como
está indo para menos infinito,
. Então temos:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original, fica:
Agora, vamos fatorar
:
Passo 5
Vamos analisar o que acontece quando
vai para menos infinito. O termo
vai para 0, então:
Então a expressão fica:
Mas
está indo para menos infinito, então
vai para
.
Resposta
O limite é
.