lim x -infty(raizx^2+x-x).

Passo 1

Beleza, vamos ver esse problema juntos! A gente precisa calcular o limite quando vai para menos infinito da expressão . Isso envolve conceitos de limites no infinito e manipulação de expressões com raízes quadradas. Para resolver, vamos simplificar a expressão dentro da raiz e usar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro passo é simplificar a expressão dentro da raiz. Olha só, temos raizx^2 + x = raizx^2(1 + 1x) . A ideia aqui é fatorar para facilitar a análise. Então, vamos reescrever a raiz assim:

Passo 3

Agora, vamos tirar o raizx^2(1 + 1x) = -x raiz1 + 1x de dentro da raiz. Lembrando que . Mas como está indo para menos infinito, . Então temos:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, fica:
raizx^2 + x - x = -x raiz1 + 1x - x
Agora, vamos fatorar -x ( raiz1 + 1x + 1 ) :

Passo 5

Vamos analisar o que acontece quando raiz1 + 1x approx raiz1 + 0 = 1 vai para menos infinito. O termo -x (1 + 1) = -x cdot 2 vai para 0, então:
Então a expressão fica:
Mas está indo para menos infinito, então vai para .

Resposta

O limite é .

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