Dado os conjuntos A = {x | x} é um número primo e 1 < x < 10 e B = {1, 3, 5, 7}. Descreva:
a) O conjunto resultante da união de A e B e três partições do conjunto resultante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre conjuntos e operações com eles, especificamente a união e partições. Precisamos encontrar a união dos conjuntos A e B e, depois, dividir esse conjunto resultante em três partições. Para isso, vamos precisar entender o que são números primos, união de conjuntos e como particionar um conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos dos conjuntos A e B. O conjunto A é definido como todos os números primos maiores que 1 e menores que 10. Os números primos nessa faixa são 2, 3, 5 e 7. Então, .

Passo 3

O conjunto B é dado diretamente como . Agora, para encontrar a união de A e B, vamos juntar todos os elementos de ambos os conjuntos, sem repetir nenhum.

Passo 4

A operação de união ( ) significa combinar todos os elementos de A e B em um único conjunto, eliminando duplicatas. Então, juntando e , temos:

Passo 5

Agora que temos o conjunto resultante da união, que é , precisamos dividi-lo em três partições. Uma partição de um conjunto é uma divisão desse conjunto em subconjuntos que não se sobrepõem e que juntos formam todo o conjunto original.

Passo 6

Vamos pensar em como dividir em três subconjuntos. Uma maneira simples é agrupar os números de acordo com suas características, como pares e ímpares.

Passo 7

Aqui está uma possível divisão em três partições:
  1. : números ímpares menores que 4.
  2. : número par.
  3. : números ímpares maiores que 4.
Cada subconjunto não compartilha elementos com os outros, e juntos formam o conjunto original.

Resposta

A união de A e B é . Três partições possíveis desse conjunto são:

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