Dado os conjuntos
é um número primo e
e
. Descreva:
a) O conjunto resultante da união de A e B e três partições do conjunto resultante.
a) O conjunto resultante da união de A e B e três partições do conjunto resultante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre conjuntos e operações com eles, especificamente a união e partições. Precisamos encontrar a união dos conjuntos A e B e, depois, dividir esse conjunto resultante em três partições. Para isso, vamos precisar entender o que são números primos, união de conjuntos e como particionar um conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos dos conjuntos A e B. O conjunto A é definido como todos os números primos maiores que 1 e menores que 10. Os números primos nessa faixa são 2, 3, 5 e 7. Então,
.
Passo 3
O conjunto B é dado diretamente como
. Agora, para encontrar a união de A e B, vamos juntar todos os elementos de ambos os conjuntos, sem repetir nenhum.
Passo 4
A operação de união (
) significa combinar todos os elementos de A e B em um único conjunto, eliminando duplicatas. Então, juntando
e
, temos:
Passo 5
Agora que temos o conjunto resultante da união, que é
, precisamos dividi-lo em três partições. Uma partição de um conjunto é uma divisão desse conjunto em subconjuntos que não se sobrepõem e que juntos formam todo o conjunto original.
Passo 6
Vamos pensar em como dividir
em três subconjuntos. Uma maneira simples é agrupar os números de acordo com suas características, como pares e ímpares.
Passo 7
Aqui está uma possível divisão em três partições:
-
: números ímpares menores que 4. -
: número par. -
: números ímpares maiores que 4.
Cada subconjunto não compartilha elementos com os outros, e juntos formam o conjunto original.
Resposta
A união de A e B é
. Três partições possíveis desse conjunto são: