Calcule a distância entre os dois pontos a (-2,3)e b (1,-3).
Passo 1
Vamos calcular a distância entre os dois pontos A(-2, 3) e B(1, -3). Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Precisamos conhecer as coordenadas dos pontos e aplicar a fórmula corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas de cada ponto. O ponto A tem coordenadas (-2, 3), onde -2 é a coordenada x e 3 é a coordenada y. O ponto B tem coordenadas (1, -3), onde 1 é a coordenada x e -3 é a coordenada y.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, aplicando-o no plano cartesiano.
Passo 4
Vamos substituir as coordenadas dos pontos na fórmula. Para os pontos A(-2, 3) e B(1, -3):
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar as expressões dentro da raiz:
Agora, elevamos cada resultado ao quadrado:
Passo 6
Somamos os resultados dos quadrados:
Agora, calculamos a raiz quadrada dessa soma:
Passo 7
Podemos simplificar a raiz quadrada de 45. Sabemos que 45 = 9 × 5, então:
Se preferir uma aproximação decimal:
Então:
Resposta
A distância entre os pontos A(-2, 3) e B(1, -3) é $ 3\sqrt{5} $ unidades ou aproximadamente 6,708 unidades.