Calcule a distância entre os dois pontos a (-2,3)e b (1,-3).

Passo 1

Vamos calcular a distância entre os dois pontos A(-2, 3) e B(1, -3). Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Precisamos conhecer as coordenadas dos pontos e aplicar a fórmula corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas de cada ponto. O ponto A tem coordenadas (-2, 3), onde -2 é a coordenada x e 3 é a coordenada y. O ponto B tem coordenadas (1, -3), onde 1 é a coordenada x e -3 é a coordenada y.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $:
A(x1, y1)
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, aplicando-o no plano cartesiano.

Passo 4

Vamos substituir as coordenadas dos pontos na fórmula. Para os pontos A(-2, 3) e B(1, -3):
x1 = -2, y1 = 3, x2 = 1, y2 = -3
Substituindo na fórmula:
d = raiz(1 - (-2))^2 + (-3 - 3)^2

Passo 5

Vamos simplificar as expressões dentro da raiz:
1 - (-2) = 1 + 2 = 3
-3 - 3 = -6
Agora, elevamos cada resultado ao quadrado:
3^2 = 9
(-6)^2 = 36

Passo 6

Somamos os resultados dos quadrados:
9 + 36 = 45
Agora, calculamos a raiz quadrada dessa soma:
d = raiz45

Passo 7

Podemos simplificar a raiz quadrada de 45. Sabemos que 45 = 9 × 5, então:
raiz45 = raiz9 times 5 = raiz9 times raiz5 = 3raiz5
Se preferir uma aproximação decimal:
raiz5 approx 2,236
Então:
d approx 3 times 2,236 = 6,708

Resposta

A distância entre os pontos A(-2, 3) e B(1, -3) é $ 3\sqrt{5} $ unidades ou aproximadamente 6,708 unidades.

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