Um foguete pirotécnico é lançado para cima verticalmente e descreve uma curva dada pela equação h(t) = – 40t² + 200t, onde h é a altura, em metros, atingida pelo foguete em t segundos, após o lançamento.
A altura máxima atingida por esse foguete no ar é:
a) 250 m
b) 280 m
c) 300 m
d) 325 m
e) 350 m
Em quantos segundos o foguete atingiu a altura máxima?
a) 4,5
b) 4,0
c) 3,5
d) 3,0
e) 2,5
A altura máxima atingida por esse foguete no ar é:
a) 250 m
b) 280 m
c) 300 m
d) 325 m
e) 350 m
Em quantos segundos o foguete atingiu a altura máxima?
a) 4,5
b) 4,0
c) 3,5
d) 3,0
e) 2,5
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um foguete que sobe seguindo a equação $ h(t) = -40t^2 + 200t $, onde $ h $ é a altura em metros e $ t $ é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a altura máxima que esse foguete alcança e depois em quanto tempo ele chega nessa altura. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções quadráticas e como encontrar o ponto máximo delas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar em quantos segundos o foguete atinge a altura máxima. A equação $ h(t) = -40t^2 + 200t $ é uma função quadrática do tipo $ h(t) = at^2 + bt + c $, onde $ a = -40 $, $ b = 200 $ e $ c = 0 $. O gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo porque o coeficiente de $ t^2 $ é negativo.
Para encontrar o tempo no qual a altura é máxima, usamos a fórmula da coordenada x do vértice da parábola:
Substituindo os valores:
Então, o foguete atinge a altura máxima em 2,5 segundos.
Passo 3
Agora que sabemos que o tempo para atingir a altura máxima é 2,5 segundos, vamos calcular essa altura. Basta substituir $ t = 2,5 $ na equação original:
Calculando passo a passo:
Portanto, a altura máxima que o foguete alcança é 250 metros.
Resposta
A altura máxima atingida pelo foguete é 250 metros e ele atinge essa altura em 2,5 segundos.