Prove pela definição que a função dada é continua no ponto dado: f(x)= 4x-3 em p=2
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo sobre continuidade de funções. A questão pede para provar, usando a definição, que a função $ f(x) = 4x - 3 $ é contínua no ponto $ p = 2 $. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como aplicar essa definição na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade de uma função em um ponto. Uma função $ f $ é contínua no ponto $ p $ se o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de $ p $ for igual ao valor da função em $ p $, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ f§ $ onde $ p = 2 $:
Então, $ f(2) = 5 $.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 2:
Portanto, $ \lim_{{x \to 2}} f(x) = 5 $.
Passo 5
Comparando os resultados, observamos que:
Isso mostra que o limite da função quando $ x $ se aproxima de 2 é igual ao valor da função em 2.
Resposta
Assim, pela definição de continuidade, a função $ f(x) = 4x - 3 $ é contínua no ponto $ p = 2 $.