Calcule a distância entre duas faces opostas de um octaedro regular de aresta
.
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício de Geometria que pede para calcular a distância entre duas faces opostas de um octaedro regular com aresta de comprimento
. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades de um octaedro regular e como calcular alturas dentro dessa figura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um octaedro regular. Ele é um dos Sólidos de Platão e tem 8 faces que são todos triângulos equiláteros, 6 vértices e 12 arestas, todas com o mesmo comprimento
.
Passo 3
Agora, para encontrar a distância entre duas faces opostas, vamos pensar na altura do octaedro. Imagine que o octaedro é como duas pirâmides de base triangular unidas pela base. A distância que a gente quer é exatamente a altura de uma dessas pirâmides.
Passo 4
Para encontrar a altura
de uma pirâmide com base triangular equilátera, precisamos saber a altura de um triângulo equilátero com lado
. A fórmula para a altura
de um triângulo equilátero é:
Passo 5
A altura da pirâmide não é a mesma que a altura do triângulo. Para encontrar
, usamos a relação geométrica que liga a altura da pirâmide com a altura da base. A fórmula fica assim:
Resposta
A distância entre duas faces opostas de um octaedro regular de aresta
é: