Calcule a distância entre as duas retas paralelas r e s.
(b) r:-x+y+1=0 e s: x-y+4=0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a distância entre duas retas paralelas, chamadas de e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica relacionados à distância entre retas. Precisaremos das fórmulas para calcular essa distância quando temos as equações das retas na forma geral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações das retas fornecidas:
r: -x + y + 1 = 0
s: x - y + 4 = 0
Essas equações estão na forma geral .

Passo 3

Vamos reescrever as equações das retas na forma padrão - x + y + 1 = 0 Rightarrow A = -1, B = 1, C = 1 :
Para a reta x - y + 4 = 0 Rightarrow A = 1, B = -1, C = 4 :
Para a reta :

Passo 4

A fórmula para calcular a distância d = |C2 - C1|raizA^2 + B^2 entre duas retas paralelas e é:
Essa fórmula nos dá a distância perpendicular entre as duas retas.

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula utilizando os valores de -(-x) + (-y) - 1 = 0 Rightarrow x - y - 1 = 0 e r: x - y - 1 = 0 e s: x - y + 4 = 0 das retas e . Primeiro, observamos que para usar a fórmula diretamente, as equações das retas devem ter os mesmos coeficientes e . Podemos ajustar a equação da reta multiplicando todos os termos por :
Agora, temos:
Agora, ambos estão na forma com e .

Passo 6

Aplicando a fórmula da distância:
d = |C2 - C1|raizA^2 + B^2 = |4 - (-1)|raiz1^2 + (-1)^2 = 5raiz2 = 5raiz22

Resposta

A distância entre as retas e é unidades.

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