Calcule a distância entre as duas retas paralelas
e
.
(b)
e
(b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a distância entre duas retas paralelas, chamadas de
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica relacionados à distância entre retas. Precisaremos das fórmulas para calcular essa distância quando temos as equações das retas na forma geral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações das retas fornecidas:
Essas equações estão na forma geral
.
Passo 3
Vamos reescrever as equações das retas na forma padrão
:
Para a reta
:
Para a reta
:
Passo 4
A fórmula para calcular a distância
entre duas retas paralelas
e
é:
Essa fórmula nos dá a distância perpendicular entre as duas retas.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula utilizando os valores de
e
das retas
e
. Primeiro, observamos que para usar a fórmula diretamente, as equações das retas devem ter os mesmos coeficientes
e
. Podemos ajustar a equação da reta
multiplicando todos os termos por
:
Agora, temos:
Agora, ambos estão na forma
com
e
.
Passo 6
Aplicando a fórmula da distância:
Resposta
A distância entre as retas
e
é
unidades.