Calcule a distância entre as duas retas paralelas e .
(b) e

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a distância entre duas retas paralelas, chamadas de e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica relacionados à distância entre retas. Precisaremos das fórmulas para calcular essa distância quando temos as equações das retas na forma geral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações das retas fornecidas:
Essas equações estão na forma geral .

Passo 3

Vamos reescrever as equações das retas na forma padrão :
Para a reta :
Para a reta :

Passo 4

A fórmula para calcular a distância entre duas retas paralelas e é:
Essa fórmula nos dá a distância perpendicular entre as duas retas.

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula utilizando os valores de e das retas e . Primeiro, observamos que para usar a fórmula diretamente, as equações das retas devem ter os mesmos coeficientes e . Podemos ajustar a equação da reta multiplicando todos os termos por :
Agora, temos:
Agora, ambos estão na forma com e .

Passo 6

Aplicando a fórmula da distância:

Resposta

A distância entre as retas e é unidades.

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Encontre as coordenadas do(s) ponto(s) sabendo que é ortogonal ao plano e .
Se e , calcular .
Usando as propriedades do produto escalar, calcule .
Verifique se os pontos abaixo pertencem à reta .