Se u=(1,2) e v=(-1,3), calcular Projv u.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a projeção do vetor u = (1, 2) sobre o vetor v = (-1, 3). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde trabalhamos com vetores e suas projeções. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre o outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a projeção de u em v:
Projv u = ( u cdot v||v||^2 ) v
Aqui, u cdot v representa o produto escalar dos vetores, e ||v|| é a norma (ou comprimento) do vetor v.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar u cdot v:
u cdot v = (1)(-1) + (2)(3) = -1 + 6 = 5

Passo 4

Agora, vamos calcular a norma de v ao quadrado, ||v||^2:
||v||^2 = (-1)^2 + (3)^2 = 1 + 9 = 10

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos na fórmula da projeção:
Projv u = ( 510 ) v = 12 v

Passo 6

Agora, multiplicamos o vetor v por 12:
Projv u = ( 12 ) (-1, 3) = ( -12, 32 )

Resposta

Portanto, a projeção de u sobre v é Projv u = ( -12, 32 ).

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