Usando as propriedades do produto escalar, calcule .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede pra gente calcular o quadrado da magnitude do vetor resultante de . Isso envolve conceitos de produto escalar e magnitude de vetores. Vamos precisar lembrar como calcular o produto escalar e como aplicar as propriedades dele pra resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, é o vetor que vai do ponto A até o ponto B, e vai de B até C. Multiplicar um vetor por um escalar, como 2 ou 3, simplesmente aumenta ou diminui sua magnitude (tamanho) sem mudar a direção.

Passo 3

Agora, a gente quer encontrar a magnitude do vetor resultante . A magnitude de um vetor é representada por e calcula o comprimento desse vetor.

Passo 4

Para achar o quadrado da magnitude, usamos a fórmula do produto escalar:
Então, precisamos calcular:

Passo 5

Vamos expandir esse produto escalar usando a distributiva:

Passo 6

Simplificando os termos:
Lembrando que o produto escalar é comutativo, ou seja, .

Passo 7

Agora, juntando os termos iguais:

Passo 8

Esse é o resultado final simplificado usando as propriedades do produto escalar. Se tivéssemos as magnitudes e o ângulo entre os vetores, poderíamos calcular numéricamente, mas com as informações dadas, essa é a forma simplificada.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a distância entre as duas retas paralelas e .
(b) e
Encontre as coordenadas do(s) ponto(s) sabendo que é ortogonal ao plano e .
Verifique se os pontos abaixo pertencem à reta .
Verifique se os pontos abaixo pertencem à reta .