Verifique se os pontos abaixo pertencem à reta r: x+1=y-25=z+23.
(2,17,7)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer saber se o ponto (2, 17, 7) está na reta definida pela equação r: x+1=y-25=z+23. Para resolver isso, vamos precisar entender como a equação da reta está formada e comparar as coordenadas do ponto com os possíveis pontos da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação da reta em termos paramétricos. A equação x+1=y-25=z+23 significa que todas essas expressões são iguais a um mesmo parâmetro, que podemos chamar de t. Então, temos:
x + 1 = t y - 25 = t z + 23 = t

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas equações para x, y e z em termos de t:
x = t - 1 y = 5t + 2 z = 3t - 2
Essas são as equações paramétricas da reta r.

Passo 4

O próximo passo é verificar se existe um valor de t que torna as coordenadas (x, y, z) = (2,17,7). Vamos substituir cada coordenada na equação paramétrica correspondente:
Para x:
2 = t - 1 t = 2 + 1 t = 3
Para y:
17 = 5t + 2 5t = 17 - 2 5t = 15 t = 3
Para z:
7 = 3t - 2 3t = 7 + 2 3t = 9 t = 3

Passo 5

Vimos que, para todas as coordenadas, o valor de t é 3. Isso significa que existe um único valor de t que satisfaz todas as três equações simultaneamente.

Resposta

Sim, o ponto (2,17,7) pertence à reta r.

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