Calcule a distância entre as duas retas paralelas e .
(a) e

Passo 1

Primeiro, vamos entender a pergunta. Precisamos calcular a distância entre duas retas paralelas dadas por e . Usaremos conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para a distância entre retas paralelas.

Passo 2

Verificamos se as retas são realmente paralelas. Para isso, observamos os coeficientes de e nas duas equações. A reta tem coeficientes e , enquanto a reta tem e , que são o dobro dos coeficientes da reta . Como os coeficientes são proporcionais, as retas são paralelas.

Passo 3

A fórmula para calcular a distância entre duas retas paralelas na forma e é:

Passo 4

Precisamos ajustar a equação da reta para que os coeficientes de e sejam iguais aos da reta . Dividindo a equação da reta por , temos:
Agora, a reta está na forma e a reta está em .

Passo 5

Identificamos , , e . Substituímos esses valores na fórmula da distância:

Resposta

A distância entre as duas retas paralelas é unidades.

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(b)