Calcule a distância entre as duas retas paralelas r e s.
(a) r: 2 x+3 y-6=0 e s: 4 x+6 y+7=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender a pergunta. Precisamos calcular a distância entre duas retas paralelas dadas por e . Usaremos conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para a distância entre retas paralelas.

Passo 2

Verificamos se as retas são realmente paralelas. Para isso, observamos os coeficientes de e nas duas equações. A reta tem coeficientes e , enquanto a reta tem e , que são o dobro dos coeficientes da reta . Como os coeficientes são proporcionais, as retas são paralelas.

Passo 3

A fórmula para calcular a distância d = |c2 - c1|raiza^2 + b^2 entre duas retas paralelas na forma e é:

Passo 4

Precisamos ajustar a equação da reta s: 4x + 6y + 72 Rightarrow 2x + 3y + 72 = 0 para que os coeficientes de e sejam iguais aos da reta . Dividindo a equação da reta por , temos:
Agora, a reta está na forma e a reta está em .

Passo 5

Identificamos d = | 72 - (-6) |raiz2^2 + 3^2 = | 72 + 6 |raiz4 + 9 = | 72 + 122 |raiz13 = | 192 |raiz13 = 192raiz13 , , e . Substituímos esses valores na fórmula da distância:

Resposta

A distância entre as duas retas paralelas é unidades.

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