Dados A(-1,1) e B(3,5), determine o ponto C no segmento de extremos A e B tal que
(b) |A C||C B|=12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no plano cartesiano: e . O objetivo é encontrar um ponto que está no segmento de até de modo que a razão entre o comprimento de e seja . Para isso, vamos usar a fórmula do ponto que divide um segmento em uma dada razão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que precisamos usar. Quando temos dois pontos C( m x2 + n x1m + n, m y2 + n y1m + n ) e , o ponto que divide o segmento na razão tem coordenadas dadas por:
No nosso caso, a razão , o que significa que e .

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas de A(x1, y1) = A(-1, 1) B(x2, y2) = B(3, 5) e Cx = 1 cdot 3 + 2 cdot (-1)1 + 2 = 3 - 23 = 13 Cy = 1 cdot 5 + 2 cdot 11 + 2 = 5 + 23 = 73 :
Substituindo esses valores na fórmula do ponto que divide o segmento na razão :

Resposta

O ponto tem coordenadas .

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