Dados e , determine o ponto no segmento de extremos e tal que
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no plano cartesiano: e . O objetivo é encontrar um ponto que está no segmento de até de modo que a razão entre o comprimento de e seja . Para isso, vamos usar a fórmula do ponto que divide um segmento em uma dada razão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que precisamos usar. Quando temos dois pontos e , o ponto que divide o segmento na razão tem coordenadas dadas por:
No nosso caso, a razão , o que significa que e .

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas de e :
Substituindo esses valores na fórmula do ponto que divide o segmento na razão :

Resposta

O ponto tem coordenadas .

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Calcule a distância entre as duas retas paralelas e .
(a) e
Determine as coordenadas do vetor do em relação às bases:
Se e , calcular .