Determine as coordenadas do vetor do em relação às bases:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de álgebra linear! O enunciado pede para encontrar as coordenadas do vetor no espaço em relação a uma base específica composta pelos vetores . Para isso, vamos precisar entender como representar um vetor em uma nova base, o que envolve resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar nossos vetores da base de , e . Queremos encontrar escalares , e tais que:
Ou seja:
Passo 3
Vamos expandir essa igualdade para obter um sistema de equações. Multiplicando cada escalar pelos respectivos componentes dos vetores da base:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Aqui, usamos a ideia de que para duas coordenadas serem iguais, os respectivos componentes devem ser iguais.
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo. Já temos que diretamente da segunda equação. Substituindo nas outras equações: