Calcule a matriz
, sendo
a matriz identidade
.
Passo 1
Então, temos um exercício onde precisamos calcular a matriz
. Aqui,
é a matriz identidade de ordem
. Vamos usar o conceito de adição de matrizes e a definição da matriz identidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz identidade. A matriz identidade
de ordem
é uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Ou seja,
Passo 3
Agora, queremos calcular
2I = 2 times 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 = 2 & 0 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & 2 . Isso significa que vamos multiplicar cada elemento da matriz identidade por 2:
Passo 4
A seguir, precisamos somar a matriz
A = a11 & a12 & a13 & a14 a21 & a22 & a23 & a24 a31 & a32 & a33 & a34 a41 & a42 & a43 & a44 com a matriz
B = A + 2I = a11 + 2 & a12 + 0 & a13 + 0 & a14 + 0 a21 + 0 & a22 + 2 & a23 + 0 & a24 + 0 a31 + 0 & a32 + 0 & a33 + 2 & a34 + 0 a41 + 0 & a42 + 0 & a43 + 0 & a44 + 2 . A adição de matrizes ocorre elemento a elemento, ou seja, somamos cada elemento correspondente das duas matrizes.
Se
for dada por:
Então,
Passo 5
Simplificando, a matriz
B = a11 + 2 & a12 & a13 & a14 a21 & a22 + 2 & a23 & a24 a31 & a32 & a33 + 2 & a34 a41 & a42 & a43 & a44 + 2 fica:
Resposta
Portanto, a matriz
B = a11 + 2 & a12 & a13 & a14 a21 & a22 + 2 & a23 & a24 a31 & a32 & a33 + 2 & a34 a41 & a42 & a43 & a44 + 2 é obtida somando 2 aos elementos da diagonal principal da matriz
, resultando em: