Calcule a matriz B=A+2 I, sendo I a matriz identidade 4 times 4.

Passo 1

Então, temos um exercício onde precisamos calcular a matriz . Aqui, é a matriz identidade de ordem . Vamos usar o conceito de adição de matrizes e a definição da matriz identidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz identidade. A matriz identidade I = 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 de ordem é uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Ou seja,

Passo 3

Agora, queremos calcular 2I = 2 times 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 = 2 & 0 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & 2 . Isso significa que vamos multiplicar cada elemento da matriz identidade por 2:

Passo 4

A seguir, precisamos somar a matriz A = a11 & a12 & a13 & a14 a21 & a22 & a23 & a24 a31 & a32 & a33 & a34 a41 & a42 & a43 & a44 com a matriz B = A + 2I = a11 + 2 & a12 + 0 & a13 + 0 & a14 + 0 a21 + 0 & a22 + 2 & a23 + 0 & a24 + 0 a31 + 0 & a32 + 0 & a33 + 2 & a34 + 0 a41 + 0 & a42 + 0 & a43 + 0 & a44 + 2 . A adição de matrizes ocorre elemento a elemento, ou seja, somamos cada elemento correspondente das duas matrizes.
Se for dada por:
Então,

Passo 5

Simplificando, a matriz B = a11 + 2 & a12 & a13 & a14 a21 & a22 + 2 & a23 & a24 a31 & a32 & a33 + 2 & a34 a41 & a42 & a43 & a44 + 2 fica:

Resposta

Portanto, a matriz B = a11 + 2 & a12 & a13 & a14 a21 & a22 + 2 & a23 & a24 a31 & a32 & a33 + 2 & a34 a41 & a42 & a43 & a44 + 2 é obtida somando 2 aos elementos da diagonal principal da matriz , resultando em:

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