Um corpo de
ligado a uma mola de constante elástica
oscila com amplitude de
. A velocidade e a aceleração do corpo quando estiver na posição
4 cm em relação à posição de equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo de massa
preso a uma mola com constante elástica
. Esse sistema está oscilando com uma amplitude de
. Precisamos descobrir a velocidade e a aceleração do corpo quando ele está na posição
em relação ao ponto de equilíbrio.
Estamos lidando com movimento harmônico simples, que é um tipo de oscilação. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da física que descrevem esse tipo de movimento, como a frequência angular, a velocidade e a aceleração em função da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos. A amplitude
é igual a
, e a posição
é igual a
.
Passo 3
Vamos encontrar a frequência angular
do sistema. A fórmula para
em um sistema massa-mola é:
onde
é a constante da mola e
é a massa.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade
do corpo quando está na posição
. A fórmula para a velocidade em função da posição é:
Onde:
-
é a frequência angular, -
é a amplitude, -
é a posição atual.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos agora calcular a aceleração
do corpo na posição
. A fórmula para a aceleração em função da posição é:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à posição.
Substituindo os valores:
Resposta
Quando o corpo está na posição
, sua velocidade é aproximadamente
e a aceleração é
.