Um corpo de 0,4 kg ligado a uma mola de constante elástica 12,0 N / m oscila com amplitude de 8,0 cm. A velocidade e a aceleração do corpo quando estiver na posição x= 4 cm em relação à posição de equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo de massa preso a uma mola com constante elástica . Esse sistema está oscilando com uma amplitude de . Precisamos descobrir a velocidade e a aceleração do corpo quando ele está na posição em relação ao ponto de equilíbrio.
Estamos lidando com movimento harmônico simples, que é um tipo de oscilação. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da física que descrevem esse tipo de movimento, como a frequência angular, a velocidade e a aceleração em função da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos. A amplitude é igual a , e a posição é igual a .

Passo 3

Vamos encontrar a frequência angular omega = raizkm do sistema. A fórmula para omega = raiz12,00,4 = raiz30 approx 5,477 , rad/s em um sistema massa-mola é:
onde é a constante da mola e é a massa.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade v = omega raizA^2 - x^2 do corpo quando está na posição v = 5,477 times raiz(0,08)^2 - (0,04)^2 = 5,477 times raiz0,0064 - 0,0016 = 5,477 times raiz0,0048 approx 5,477 times 0,0693 approx 0,379 , m/s . A fórmula para a velocidade em função da posição é:
Onde:
  • é a frequência angular,
  • é a amplitude,
  • é a posição atual.
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos agora calcular a aceleração a = -omega^2 x do corpo na posição a = - (5,477)^2 times 0,04 = -30 times 0,04 = -1,2 , m/s^2 . A fórmula para a aceleração em função da posição é:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à posição.
Substituindo os valores:

Resposta

Quando o corpo está na posição , sua velocidade é aproximadamente e a aceleração é .

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