Um oscilador harmônico do tipo bloco-mola com
e
tem energia mecânica de
. (a) Qual a velocidade máxima do bloco (b) Qual a velocidade do bloco quando
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um oscilador harmônico tipo bloco-mola com constante elástica
e massa
. A energia mecânica total é
. A gente vai precisar usar conceitos de energia cinética e potencial em osciladores harmônicos para calcular:
(a) A velocidade máxima do bloco.
(b) A velocidade do bloco quando a compressão da mola é .
(a) A velocidade máxima do bloco.
(b) A velocidade do bloco quando a compressão da mola é
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total num oscilador harmônico é a soma da energia cinética (
) e da energia potencial elástica (
). Matematicamente:
Quando o bloco está na posição de equilíbrio, toda a energia é cinética, então a velocidade é máxima.
Passo 3
Para encontrar a velocidade máxima (
), usamos a relação da energia cinética:
Vamos isolar
:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, para a parte (b), queremos a velocidade quando a compressão
. A energia potencial nesse ponto é:
Subtraindo essa energia da energia total, obtemos a energia cinética naquele ponto:
Passo 6
Agora, usamos a energia cinética para encontrar a velocidade:
Isolando
:
Resposta
(a) A velocidade máxima do bloco é aproximadamente
.
(b) A velocidade do bloco quando
é aproximadamente
.