Um oscilador harmônico do tipo bloco-mola com k=23 N / m e m=0,47 kg tem energia mecânica de 0,025 J. (a) Qual a velocidade máxima do bloco (b) Qual a velocidade do bloco quando x=11 mm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um oscilador harmônico tipo bloco-mola com constante elástica e massa . A energia mecânica total é . A gente vai precisar usar conceitos de energia cinética e potencial em osciladores harmônicos para calcular:
(a) A velocidade máxima do bloco.
(b) A velocidade do bloco quando a compressão da mola é .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total num oscilador harmônico é a soma da energia cinética ( E = Ec + Ep ) e da energia potencial elástica ( ). Matematicamente:
Quando o bloco está na posição de equilíbrio, toda a energia é cinética, então a velocidade é máxima.

Passo 3

Para encontrar a velocidade máxima ( E = 12 m vmáx^2 á), usamos a relação da energia cinética:
vmáx = raiz2Em á
Vamos isolar á:
á

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
vmáx = raiz2 times 0,0250,47 á
vmáx = raiz0,050,47 á
vmáx = raiz0,1064 á
vmáx approx 0,326 , m/s á

Passo 5

Agora, para a parte (b), queremos a velocidade quando a compressão Ep = 12 k x^2 . A energia potencial nesse ponto é:
Ec = E - Ep
Subtraindo essa energia da energia total, obtemos a energia cinética naquele ponto:
Ec = 0,025 - 12 times 23 times (0,011)^2
Ec = 0,025 - 12 times 23 times 0,000121
Ec = 0,025 - 0,001392
Ec = 0,023608 , J

Passo 6

Agora, usamos a energia cinética para encontrar a velocidade:
Ec = 12 m v^2
Isolando v = raiz2 Ecm :
v = raiz2 times 0,0236080,47
v = raiz0,0472160,47
v = raiz0,10045
v approx 0,317 , m/s

Resposta

(a) A velocidade máxima do bloco é aproximadamente .
(b) A velocidade do bloco quando é aproximadamente .

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