Calcule a distância entre os focos da hipérbole dada pela equação x^236-y^225= 1 * *

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação de uma hipérbole: . Nosso objetivo é calcular a distância entre os focos dessa hipérbole. Para isso, vamos precisar conhecer as características básicas das hipérboles e usar a fórmula que relaciona os elementos , e dessa equação.

Passo 2

Nas equações de hipérbole, a forma geral é a = raiz36 = 6 . Aqui, b = raiz25 = 5 representa a distância do centro aos vértices na direção do eixo x, e está relacionado à “abertura” da hipérbole no eixo y. Na nossa equação, identificamos que e . Portanto:

Passo 3

Para encontrar a distância entre os focos, precisamos calcular o valor de c = raiza^2 + b^2 , que está relacionado a c = raiz6^2 + 5^2 = raiz36 + 25 = raiz61 e pela fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A distância entre os focos da hipérbole é .

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