Calcule a distância entre os focos da hipérbole dada pela equação
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação de uma hipérbole:
. Nosso objetivo é calcular a distância entre os focos dessa hipérbole. Para isso, vamos precisar conhecer as características básicas das hipérboles e usar a fórmula que relaciona os elementos
,
e
dessa equação.
Passo 2
Nas equações de hipérbole, a forma geral é
. Aqui,
representa a distância do centro aos vértices na direção do eixo x, e
está relacionado à “abertura” da hipérbole no eixo y. Na nossa equação, identificamos que
e
. Portanto:
Passo 3
Para encontrar a distância entre os focos, precisamos calcular o valor de
, que está relacionado a
e
pela fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A distância entre os focos da hipérbole é
.