Calcule a distância de à interseção de e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a distância do ponto até a interseção dos dois planos e . Para isso, vamos precisar entender como esses planos se cruzam e depois usar uma fórmula de geometria para encontrar essa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a linha onde os dois planos se intersectam. Para isso, precisamos resolver o sistema de equações formado por e .
Da equação , podemos isolar :
Agora, substituímos na equação :

Passo 3

Com essas expressões, podemos parametrizar a linha de interseção . Vamos usar um parâmetro para :
Então,
Portanto, a parametrização da linha fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância do ponto até a linha . A fórmula para a distância de um ponto a uma linha parametrizada por é:
Aqui, pode ser um ponto na linha . Vamos escolher na parametrização de para facilitar, então e .
Calculando :
Agora, fazemos o produto vetorial:
Calculando o módulo do produto vetorial:
E o módulo de :
Finalmente, a distância é:

Resposta

A distância é unidades.

Exercícios relacionados

Estude a posição relativa de e :
(a)
Obtenha uma equação vetorial da reta a partir de suas equações planares.
©
Calcule a distância entre a reta e o plano , nos casos a seguir: , e .
Obtenha uma reta que contém o ponto , é paralela a e dista da reta .