Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a distância do ponto até a interseção dos dois planos e . Para isso, vamos precisar entender como esses planos se cruzam e depois usar uma fórmula de geometria para encontrar essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a linha onde os dois planos se intersectam. Para isso, precisamos resolver o sistema de equações formado por e .
Da equação , podemos isolar :
Agora, substituímos na equação :
Passo 3
Com essas expressões, podemos parametrizar a linha de interseção . Vamos usar um parâmetro para :
Então,
Portanto, a parametrização da linha fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância do ponto d = |P - r0 times u||u| até a linha P - r0 = (1 - 1, 1 - 0, -1 - 1) = (0, 1, -2) . A fórmula para a distância P - r0 times u = (0, 1, -2) times (1, 1, 2) = (4, -2, -1) de um ponto |P - r0 times u| = raiz4^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = raiz16 + 4 + 1 = raiz21 a uma linha parametrizada por |u| = raiz1^2 + 1^2 + 2^2 = raiz1 + 1 + 4 = raiz6 é:
d = raiz21raiz6 = raiz142
Aqui, pode ser um ponto na linha . Vamos escolher na parametrização de para facilitar, então e .