Obtenha uma equação vetorial da reta
a partir de suas equações planares.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde precisa encontrar a equação vetorial de uma reta a partir de duas equações planares dadas:
Isso envolve conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre como representar retas no espaço tridimensional usando vetores. Para resolver isso, vamos precisar identificar um ponto na reta e um vetor diretor que indique a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um ponto que pertence à reta. Olhando para a primeira equação, vemos que
. Isso significa que em qualquer ponto da reta, o valor de
é sempre 3.
Agora, vamos usar a segunda equação para encontrar o valor de
correspondente:
Substituindo
:
Então, já temos
e
. O valor de
não está fixo em nenhuma das equações, o que indica que ele pode variar livremente. Vamos chamar
de
, onde
é um parâmetro real.
Portanto, um ponto na reta pode ser representado como
.
Passo 3
Agora, vamos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial tem a forma:
Onde:
-
é um ponto conhecido na reta. -
é o vetor diretor da reta. -
é o parâmetro real.
No nosso caso, podemos escolher o ponto
(quando
).
O vetor diretor
indica a direção em que a reta se move. Como o valor de
está variando e
e
são fixos, o vetor diretor será na direção do eixo
, ou seja,
.
Resposta
Então, a equação vetorial da reta é: