Calcule a distância de
ao plano que passa pelo ponto médio do segmento com extremos
e
e que seja ortogonal à direção
.
A. 2.822
B. 2.824
C. 2.832
D. 2.830
E. 2.826
F. 2.828
e
A. 2.822
B. 2.824
C. 2.832
D. 2.830
E. 2.826
F. 2.828
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a distância do ponto
até um plano que passa pelo ponto médio do segmento entre os pontos
e
e que é perpendicular à direção de
. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de geometria espacial, como ponto médio, vetores, equação de um plano e a fórmula da distância de um ponto até um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio
do segmento que une
e
. A fórmula para o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aplicando os valores de
e
:
Então, o ponto médio
é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o vetor diretor
da direção de
para
. O vetor
é dado por:
Esse vetor será o vetor normal
do plano, já que o plano é perpendicular à direção de
.
Passo 4
Com o vetor normal
e o ponto
no plano, podemos escrever a equação geral do plano na forma:
Onde
é um ponto no plano e
são as componentes do vetor normal. Substituindo:
Simplificando:
Podemos simplificar mais dividindo todos os termos por 3:
Então, a equação do plano é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância do ponto
até o plano
. A fórmula para a distância
de um ponto
até um plano
é:
No nosso caso,
,
,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Resposta
F. 2.828
Exercícios relacionados
c) calcular
.
Considere
e o plano
. Calcule o ponto
que satisfaz:
e (b)
é ortogonal ao plano.
é:
A. 0.967
B. 0.973
C. 0.969
D. 0.977
E. 0.975
F. 0.971
A. 0.967
B. 0.973
C. 0.969
D. 0.977
E. 0.975
F. 0.971
Sejam
bases ordenadas de
. Determine:
(b)
(b)
Encontre vetores geradores para cada um dos subespaços descritos abaixo.