c) calcular .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a transformação linear dadas as imagens dos vetores da base canônica em . Ou seja, sabemos onde manda cada um dos vetores , e , e precisamos descobrir como age em qualquer vetor . Para isso, vamos usar as propriedades das transformações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear satisfaz duas propriedades importantes:
  1. Adição Vetorial:
  2. Multiplicação por Escalar:
Isso significa que podemos expressar como uma combinação linear das transformações dos vetores da base.

Passo 3

Vamos escrever como uma combinação dos vetores da base:
Aplicando a transformação usando a linearidade:
Substituindo pelos valores dados:

Passo 4

Agora, vamos fazer as multiplicações e somar os vetores:
Somando as componentes correspondentes:

Resposta

A transformação linear é dada por:

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Considere e o plano . Calcule o ponto que satisfaz: e (b) é ortogonal ao plano. é:
A. 0.967
B. 0.973
C. 0.969
D. 0.977
E. 0.975
F. 0.971
Sejam e .
(a) Calcule a equação vetorial (paramétrica) da reta que passe por
Calcule a distância de ao plano que passa pelo ponto médio do segmento com extremos

e e que seja ortogonal à direção .
A. 2.822
B. 2.824
C. 2.832
D. 2.830
E. 2.826
F. 2.828
Sejam bases ordenadas de . Determine:
(b)