c) calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a transformação linear
dadas as imagens dos vetores da base canônica em
. Ou seja, sabemos onde
manda cada um dos vetores
,
e
, e precisamos descobrir como
age em qualquer vetor
. Para isso, vamos usar as propriedades das transformações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear
satisfaz duas propriedades importantes:
- Adição Vetorial:
- Multiplicação por Escalar:
Isso significa que podemos expressar
como uma combinação linear das transformações dos vetores da base.
Passo 3
Vamos escrever
como uma combinação dos vetores da base:
Aplicando a transformação
usando a linearidade:
Substituindo pelos valores dados:
Passo 4
Agora, vamos fazer as multiplicações e somar os vetores:
Somando as componentes correspondentes:
Resposta
A transformação linear é dada por:
Exercícios relacionados
Considere
e o plano
. Calcule o ponto
que satisfaz:
e (b)
é ortogonal ao plano.
é:
A. 0.967
B. 0.973
C. 0.969
D. 0.977
E. 0.975
F. 0.971
A. 0.967
B. 0.973
C. 0.969
D. 0.977
E. 0.975
F. 0.971
Sejam
e
.
(a) Calcule a equação vetorial (paramétrica) da reta que passe por
(a) Calcule a equação vetorial (paramétrica) da reta que passe por
Calcule a distância de
ao plano que passa pelo ponto médio do segmento com extremos
e e que seja ortogonal à direção
.
A. 2.822
B. 2.824
C. 2.832
D. 2.830
E. 2.826
F. 2.828
e
A. 2.822
B. 2.824
C. 2.832
D. 2.830
E. 2.826
F. 2.828
Sejam
bases ordenadas de
. Determine:
(b)
(b)