Calcule a distância entre os planos paralelos:
c) x+y+z=0
x+y+z+2=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a distância entre dois planos paralelos. Os planos que temos são:
x + y + z = 0
x + y + z + 2 = 0
Aqui, estamos lidando com geometria analítica, especificamente com planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula que calcula a distância entre dois planos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula para a distância entre dois planos paralelos. Se tivermos dois planos na forma geral:
ax + by + cz + d1 = 0
ax + by + cz + d2 = 0
A distância D = |d2 - d1|raiza^2 + b^2 + c^2 entre eles é dada por:
Essa fórmula basicamente mede a “separação” entre os dois planos, considerando os coeficientes que definem a orientação dos planos no espaço.

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes dos nossos planos. Comparando com a fórmula geral:
Para o primeiro plano :
Para o segundo plano :

Passo 4

Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula da distância:
D = |2 - 0|raiz1^2 + 1^2 + 1^2
Calculando o numerador:
|2 - 0| = 2
E o denominador:
raiz1 + 1 + 1 = raiz3

Passo 5

Finalmente, substituindo os valores:
D = 2raiz3
Essa é a distância entre os dois planos paralelos dados.

Resposta

A distância entre os planos é unidades.

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