Beleza, vamos calcular a distância entre duas retas no espaço. A matéria que estamos usando aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como representar as retas de forma paramétrica e usar uma fórmula que nos dá essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações das duas retas que temos:
A primeira reta é dada por:
Podemos escrever essa reta na forma paramétrica, usando como parâmetro :
Portanto, a parametrização da primeira reta é , onde é o vetor diretor da primeira reta.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda reta, que está definida pelas equações:
Para encontrar a parametrização dessa reta, escolhemos um parâmetro, por exemplo, . Então:
Da segunda equação:
Da primeira equação:
Assim, a parametrização da segunda reta é:
Escrevendo como vetor:
Aqui, é o vetor diretor da segunda reta.
Passo 4
Agora que temos as duas retas na forma paramétrica, podemos identificar os vetores diretores:
Vetor diretor da primeira reta:
Vetor diretor da segunda reta:
Também vamos pegar dois pontos, um de cada reta, para facilitar:
Ponto na primeira reta:
Ponto na segunda reta:
Passo 5
A distância entre duas retas no espaço que não se interceptam (retas paralelas ou não paralelas) pode ser calculada usando a fórmula: