Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a distância entre duas retas no espaço. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente o cálculo de distância entre retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar das equações das duas retas e usar uma fórmula que nos dá essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações das duas retas. A primeira reta está na forma simétrica:
E a segunda reta está nas equações paramétricas:
Passo 3
Vamos transformar a primeira reta em forma paramétrica para facilitar nossos cálculos. A forma simétrica pode ser escrita como:
Aqui, é o parâmetro da primeira reta.
Passo 4
Agora, temos as duas retas na forma paramétrica:
Reta 1:
Reta 2:
Passo 5
Para calcular a distância entre duas retas no espaço, usamos a fórmula:
Onde:
e são os vetores diretores das retas.
é o vetor que vai de um ponto em uma reta para um ponto na outra reta.
representa o produto vetorial.
representa o produto escalar.
Passo 6
Vamos identificar os vetores diretores e escolher pontos em cada reta:
Para a Reta 1, o vetor diretor e podemos escolher o ponto .
Para a Reta 2, o vetor diretor e podemos escolher o ponto .
Passo 7
Vamos calcular o vetor :
Passo 8
Agora, vamos calcular o produto vetorial :
Calculando cada componente:
Passo 9
Agora, vamos calcular o produto escalar :
O valor absoluto desse produto escalar é .
Passo 10
Agora, vamos calcular o módulo do produto vetorial :
Passo 11
Finalmente, aplicando a fórmula da distância:
Resposta
A distância entre as duas retas é aproximadamente unidades.